看著迪亞康普12速飛輪的時候
忽然想到，如果1T一檔地無限制地增加飛輪的大小，
那麼飛輪齒尖描繪出來的稜線會變成什麼樣子呢？
↑12速用的飛輪（使用前雙盤時）
齒數是13－15－16－17－18－19T呢。
頂端隔一片的設計比較少見，
不過這確實有它的道理。但我就不寫了。
算了，總之，從15T到19T採用隔1T的配置，
如果把這些齒尖連起來的話會形成一條直線（我是這麼認為的），這就是今天要講的。
上圖只畫到第7檔為止，但連接齒尖的直線（藍線）應該
無論飛輪變得多大都會保持直線。
假設齒輪的厚度是1.65mm、墊片的厚度是2.35mm。
加起來是4mm。250000T的話剛好是10000000mm，
也就是1000m。如果不想最後以墊片結尾的話
250001T也可以，那就是10000001.65mm。
這個高1000m的飛輪如果出現在街道上的話，
會是什麼樣子呢？
我認為會像上面的圖一樣呈現金字塔形，但
有些人堅持說會變成這樣的塔樓形。
高度1000m到底會不會這樣另說，
不過好像是說最終會採取這種形態。真的嗎？
在那之前先說說飛輪的齒尖。
飛輪的齒為了提升變速性能而經過特殊加工，
到齒尖的長度並不相同。
以速聯（SRAM）為例，齒本身的設計就像是缺了1T一樣。
這樣就無法統一定義齒尖的位置。
所以在這裡我先定義什麼叫做「齒尖」。
自行車的鏈條，無論是媽媽車用還是11S用，
鏈條滾筒中心到中心的尺寸都是固定的。
兩節是1英吋（25.4mm），一節是1/2英吋（12.7mm）。
～題外話～
很久以前有一個叫迪亞康普10（十）的死飛飛輪組件，
這是它的小齒輪拆卸器，「10」這個數字源自於
鏈條的節距為10mm。
跟12.7mm的節距比起來完全不同呢。
這就是例外情況。
↑圖畫得太隨意的部分就當我沒說吧（笑）。
上圖用的是9T的齒，但當鏈條（的滾筒部分）
整齊地落入飛輪的齒間時，把滾筒的中心用線連接起來，
對於nT的飛輪，會形成正n邊形。
我們在這裡把這個正n邊形的頂點部分定義為「齒尖」。
把從飛輪中心到頂點的長度r稱為
「到齒尖的長度」。
多片飛輪為了提升變速性能，會逐步改變齒尖的相位。
在這裡，我們假設即使飛輪繼續增加，
也在某一處保持相位對齊。
～再次題外話～
如果問島野10S當中最大檔差的齒數是多少？
怎麼回答？
12－21T？
那可能是正解，但是
16－16－16－16－16－16－16－16－16－16T
這個組合也存在。
它有個綽號叫「死亡玉米」「死亡美容儀」。
（剛才才想到的）
製作這個東西的初衷以外的地方，我有了一個發現。
「當齒尖相位對齊時，變速會超級爛」。
相鄰齒輪大小相同也是原因之一，但不只是這樣。
後變速的傾斜角度也出人意料呢。
在開始驗證前，
先來聽聽「會變成塔樓形派」的人的主張。
前齒輪可以是任意T數，
如果後齒輪從11T變速到12T，大約會輕10%。
同樣是1T的變速，但如果是從100T變到101T的話，
只會輕1%。
再者，100000T變到100001T的話，
只會輕0.01%。
如果把齒輪的輕重繪成圖表，應該會是這樣。
就算從1億T變速到1億1T，
齒比也幾乎不會改變。
畫出這條線和它的鏡像線，立起來，
這就應該是齒數充分大的飛輪的樣子。
新定義的「到齒尖的長度r」畫在圖上。
現在只需比較nT的r和n+1T的r的差（上圖的紅色虛線）就行了。
如果會變成塔樓形，那麼只要n充分大，
（n+1T的r）－（nT的r）應該會趨近於0。
我們稱之為齒尖的鏈條滾筒中心，
用直線連接的話會形成正多邊形。
那個正多邊形的外接圓半徑是r，
邊長是12.7mm（稱為a的話），
↑可以用這個公式求出r。
以下我會列出計算n和n+1的r的差值（單位為mm）。
當n＝11時
11T的r 22.53910613
12T的r 24.53451599
其差 1.99540986
當n＝12時
12T的r 24.53451599
13T的r 26.53399233
其差 1.99947634
當n＝13時
13T的r 26.53399233
14T的r 28.53664097
其差 2.00264864
嗯？數字沒有一樣……這意味著，
至少稜線不是直線。
接下來試著代入更大的n值。
當n＝1萬時
1萬T的r 20212.67810515
1萬1T的r 20214.69937289
其差 2.02126774
當n＝1兆時
1兆T的r 202121267777267.07076426
1兆1T的r 202121267777269.09203204
其差 2.02126778
……到這裡大概能摸清楚規律了。
從1萬T加1T和從1兆T加1T的r增量幾乎一樣。
當飛輪齒數n充分大時，趨近於0的不是
「r」，而是「n和n+1的r的差」。
而且，n和n+1的r的差每次都有個差異（每種情況都稍稍不同），
所以稜線不是直線，但幾乎可以說是直線了。
當齒數較少時，n和n+1的差比較大，
這個差似乎會隨著正多邊形離圓越遠而越大。
↑雖然不存在6T這種齒數，正六邊形和外接圓之間存在
「還沒有達成圓形的剩餘面積」。
這個剩餘面積越大，nT的r和n+1T的r的差就越大。
↑這是正600萬邊形，到了這一步基本上就是圓了。
因為1萬T前後的增量和1兆T前後的增量幾乎相同，
從1萬T的齒尖到1兆1T的齒尖畫一條直線。
這不是真正的稜線，但接近真正的稜線。
把這條線延長到頂部齒輪，
誇張地說的話就會變成這樣。
即便如此，
「1兆T還不能算是充分大的齒數」
「在1兆T更遠的地方，總有一天會轉變成塔樓形」如果被這麼說的話……
假設每T的r增量最終會趨近於0，
想像一個充分大到增量幾乎趨近0的齒數nT。
從11T到nT的高度的大約10倍位置存在著10nT，
「鏈條的節距固定為12.7mm，齒數卻差10倍，
結果齒輪外徑卻幾乎相同？這不奇怪嗎？」從這個角度想的話
就能看出不太可能變成塔樓形。
雖然感覺應該一開始就這麼說，但
因為我最初認為齒尖的稜線是直線，
計算r並不是毫無意義。
忽然想到，如果1T一檔地無限制地增加飛輪的大小，
那麼飛輪齒尖描繪出來的稜線會變成什麼樣子呢？
↑12速用的飛輪（使用前雙盤時）
齒數是13－15－16－17－18－19T呢。
頂端隔一片的設計比較少見，
不過這確實有它的道理。但我就不寫了。
算了，總之，從15T到19T採用隔1T的配置，
如果把這些齒尖連起來的話會形成一條直線（我是這麼認為的），這就是今天要講的。
上圖只畫到第7檔為止，但連接齒尖的直線（藍線）應該
無論飛輪變得多大都會保持直線。
假設齒輪的厚度是1.65mm、墊片的厚度是2.35mm。
加起來是4mm。250000T的話剛好是10000000mm，
也就是1000m。如果不想最後以墊片結尾的話
250001T也可以，那就是10000001.65mm。
這個高1000m的飛輪如果出現在街道上的話，
會是什麼樣子呢？
我認為會像上面的圖一樣呈現金字塔形，但
有些人堅持說會變成這樣的塔樓形。
高度1000m到底會不會這樣另說，
不過好像是說最終會採取這種形態。真的嗎？
在那之前先說說飛輪的齒尖。
飛輪的齒為了提升變速性能而經過特殊加工，
到齒尖的長度並不相同。
以速聯（SRAM）為例，齒本身的設計就像是缺了1T一樣。
這樣就無法統一定義齒尖的位置。
所以在這裡我先定義什麼叫做「齒尖」。
自行車的鏈條，無論是媽媽車用還是11S用，
鏈條滾筒中心到中心的尺寸都是固定的。
兩節是1英吋（25.4mm），一節是1/2英吋（12.7mm）。
～題外話～
很久以前有一個叫迪亞康普10（十）的死飛飛輪組件，
這是它的小齒輪拆卸器，「10」這個數字源自於
鏈條的節距為10mm。
跟12.7mm的節距比起來完全不同呢。
這就是例外情況。
↑圖畫得太隨意的部分就當我沒說吧（笑）。
上圖用的是9T的齒，但當鏈條（的滾筒部分）
整齊地落入飛輪的齒間時，把滾筒的中心用線連接起來，
對於nT的飛輪，會形成正n邊形。
我們在這裡把這個正n邊形的頂點部分定義為「齒尖」。
把從飛輪中心到頂點的長度r稱為
「到齒尖的長度」。
多片飛輪為了提升變速性能，會逐步改變齒尖的相位。
在這裡，我們假設即使飛輪繼續增加，
也在某一處保持相位對齊。
～再次題外話～
如果問島野10S當中最大檔差的齒數是多少？
怎麼回答？
12－21T？
那可能是正解，但是
16－16－16－16－16－16－16－16－16－16T
這個組合也存在。
它有個綽號叫「死亡玉米」「死亡美容儀」。
（剛才才想到的）
製作這個東西的初衷以外的地方，我有了一個發現。
「當齒尖相位對齊時，變速會超級爛」。
相鄰齒輪大小相同也是原因之一，但不只是這樣。
後變速的傾斜角度也出人意料呢。
在開始驗證前，
先來聽聽「會變成塔樓形派」的人的主張。
前齒輪可以是任意T數，
如果後齒輪從11T變速到12T，大約會輕10%。
同樣是1T的變速，但如果是從100T變到101T的話，
只會輕1%。
再者，100000T變到100001T的話，
只會輕0.01%。
如果把齒輪的輕重繪成圖表，應該會是這樣。
就算從1億T變速到1億1T，
齒比也幾乎不會改變。
畫出這條線和它的鏡像線，立起來，
這就應該是齒數充分大的飛輪的樣子。
新定義的「到齒尖的長度r」畫在圖上。
現在只需比較nT的r和n+1T的r的差（上圖的紅色虛線）就行了。
如果會變成塔樓形，那麼只要n充分大，
（n+1T的r）－（nT的r）應該會趨近於0。
我們稱之為齒尖的鏈條滾筒中心，
用直線連接的話會形成正多邊形。
那個正多邊形的外接圓半徑是r，
邊長是12.7mm（稱為a的話），
↑可以用這個公式求出r。
以下我會列出計算n和n+1的r的差值（單位為mm）。
當n＝11時
11T的r 22.53910613
12T的r 24.53451599
其差 1.99540986
當n＝12時
12T的r 24.53451599
13T的r 26.53399233
其差 1.99947634
當n＝13時
13T的r 26.53399233
14T的r 28.53664097
其差 2.00264864
嗯？數字沒有一樣……這意味著，
至少稜線不是直線。
接下來試著代入更大的n值。
當n＝1萬時
1萬T的r 20212.67810515
1萬1T的r 20214.69937289
其差 2.02126774
當n＝1兆時
1兆T的r 202121267777267.07076426
1兆1T的r 202121267777269.09203204
其差 2.02126778
……到這裡大概能摸清楚規律了。
從1萬T加1T和從1兆T加1T的r增量幾乎一樣。
當飛輪齒數n充分大時，趨近於0的不是
「r」，而是「n和n+1的r的差」。
而且，n和n+1的r的差每次都有個差異（每種情況都稍稍不同），
所以稜線不是直線，但幾乎可以說是直線了。
當齒數較少時，n和n+1的差比較大，
這個差似乎會隨著正多邊形離圓越遠而越大。
↑雖然不存在6T這種齒數，正六邊形和外接圓之間存在
「還沒有達成圓形的剩餘面積」。
這個剩餘面積越大，nT的r和n+1T的r的差就越大。
↑這是正600萬邊形，到了這一步基本上就是圓了。
因為1萬T前後的增量和1兆T前後的增量幾乎相同，
從1萬T的齒尖到1兆1T的齒尖畫一條直線。
這不是真正的稜線，但接近真正的稜線。
把這條線延長到頂部齒輪，
誇張地說的話就會變成這樣。
即便如此，
「1兆T還不能算是充分大的齒數」
「在1兆T更遠的地方，總有一天會轉變成塔樓形」如果被這麼說的話……
假設每T的r增量最終會趨近於0，
想像一個充分大到增量幾乎趨近0的齒數nT。
從11T到nT的高度的大約10倍位置存在著10nT，
「鏈條的節距固定為12.7mm，齒數卻差10倍，
結果齒輪外徑卻幾乎相同？這不奇怪嗎？」從這個角度想的話
就能看出不太可能變成塔樓形。
雖然感覺應該一開始就這麼說，但
因為我最初認為齒尖的稜線是直線，
計算r並不是毫無意義。
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日文原文：のむラボ日記 #11