看著迪卡儂１２速用的飛輪
我忽然想到，如果１Ｔ１Ｔ地無限制地加大飛輪
飛輪齒尖描繪出的稜線會變成什麼樣呢？
↑１２速用的飛輪（使用前變速器時）
齒數是１３－１５－１６－１７－１８－１９Ｔ呢。
上面跳過一個齒輪比較少見，
但這有一定的原因。不過我就不寫了。
好吧，不過從１５Ｔ到１９Ｔ是１Ｔ１Ｔ均勻分布的
如果把齒尖連起來就會變成直線（我是這樣認為的）這次的話題就是這個。
上圖只畫到第７段，不過連接齒尖的那條線（藍色線）
無論飛輪有多大都應該會是直線。
假設齒輪厚度是１.６５ｍｍ，墊片厚度是２.３５ｍｍ。
加起來４ｍｍ。２５００００Ｔ的話正好是１０００００ｍｍ
也就是１０００ｍ。如果不想以墊片結尾的話
２５０００１Ｔ時就是１０００００１.６５ｍｍ也可以。
如果這個高度１０００ｍ的飛輪出現在街道上的話
會是什麼樣子呢。
我認為會像上面的圖那樣呈金字塔狀，
但卻有人堅持說會變成塔樓狀。
高度１０００ｍ是否真的會變成這樣另說，
但據說遲早會呈現這種形狀。真的嗎？
在此之前先談談飛輪的齒尖。
飛輪齒的頂端經過加工以獲得更好的變速效果
所以到齒尖的距離並不相同。
以SRAM（美國變速器品牌）為例，齒本身就設計成缺１Ｔ的樣子。
這樣的話就沒辦法用同一方式確定齒尖的位置了。
所以我在這裡先定義一下「齒尖」的定義。
自行車的鏈條無論是淑女車用還是１１速用
鏈條滾筒的中心到中心尺寸都是固定的。
２節是１英寸（２５.４ｍｍ），１節是１／２英寸（１２.７ｍｍ）
這樣的規格。
～閒話一段～
很久以前，有過迪卡儂１０（十速）這種死飛用的變速套件，
這是那個小齒輪的去除工具，１０這個數字呢
源自於鏈條的螺距是１０ｍｍ。
跟１２.７ｍｍ螺距比起來完全不一樣呢。
也有這種例外情況。
↑圖畫得很隨便的地方就忽略吧（笑）。
上圖雖然畫的是９Ｔ的齒，但當鏈條（滾筒部分）
漂亮地落進飛輪齒與齒之間時，用線連接滾筒的中心
在ｎＴ飛輪的情況下就會形成正ｎ邊形。
我在這裡將這個正ｎ邊形的頂點部分定義為「齒尖」。
從飛輪中心到頂點的距離ｒ
我稱之為「齒尖距離」。
多段飛輪為了提高變速性能，會逐級稍微改變齒尖的相位。
這裡我假設飛輪增加時
在一個地方對齊相位來進行思考。
～又閒話一段～
如果問「清雪１０速中最寬齒比的齒數是？」
你會怎麼回答呢？
１２－２１Ｔ？
那應該是正確答案，
１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６Ｔ
這個組合也存在。
它有「死亡玉米」「死神美顏儀」的別稱。
（剛剛想到的）
製作它的本意之外，我發現了另一件事。
「齒尖相位對齊的話，變速會恐怖地變差」。
鄰近的齒輪尺寸相同也是原因之一我想，
後變速機的傾斜角度也要嚇一跳的配置呢。
那麼，開始驗證前，
先聽聽「會變成塔樓狀派」的主張。
前變速器齒輪是多少Ｔ都可以，
後變速器從１１Ｔ變速到１２Ｔ時，大約輕１０％。
同樣是１Ｔ的變速，如果是從１００Ｔ變到１０１Ｔ
就只輕１％。
進一步，１００００Ｔ變到１０００１Ｔ時，
就只輕約０.０１％。
把齒輪的輕重畫成圖的話，大概就是這樣。
從１億Ｔ變速到１億１Ｔ，
齒比幾乎都變不了。
然後把那條線和它的鏡像線畫出來，立起來，
這個形狀就是齒數足夠大時的飛輪形狀，據說是這樣。
然後我把新定義的「齒尖距離ｒ」畫在圖上。
這樣就可以比較ｎＴ的ｒ和ｎ＋１Ｔ的ｒ的差（上圖的紅色點線）。
如果會變成塔樓狀的話，當ｎ足夠大時
（ｎ＋１Ｔ的ｒ）－（ｎＴ的ｒ）應該會趨近於０。
我稱之為齒尖的鏈條滾筒中心用直線連起來
就會形成正多邊形。
那個正多邊形的外接圓半徑是ｒ，
邊長是１２.７ｍｍ，設為ａ的話
↑用這個公式就能求出ｒ。
以下我計算並寫出ｎ和ｎ＋１的ｒ的差（單位是ｍｍ）。
ｎ＝１１時
１１Ｔ的ｒ ２２.５３９１０６１３
１２Ｔ的ｒ ２４.５３４５１５９９
差 １.９９５４０９８６
ｎ＝１２時
１２Ｔ的ｒ ２４.５３４５１５９９
１３Ｔ的ｒ ２６.５３３９９２３３
差 １.９９９４７６３４
ｎ＝１３時
１３Ｔ的ｒ ２６.５３３９９２３３
１４Ｔ的ｒ ２８.５３６６４０９７
差 ２.００２６４８６４
嗯？數字沒有變成相同的…這意味著
至少稜線不是直線。
接下來我試著代入更大的ｎ。
ｎ＝１萬時
１萬Ｔ的ｒ ２０２１２.６７８１０５１５
１萬１Ｔ的ｒ ２０２１４.６９９３７２８９
差 ２.０２１２６７７４
ｎ＝１兆時
１兆Ｔ的ｒ ２０２１２６７７７７２６７.０７０７６４２６
１兆１Ｔ的ｒ ２０２１２６７７７７２６９.０９２０３２０４
差 ２.０２１２６７７８
…現在大概摸清楚形狀了。
從１萬Ｔ加１Ｔ和從１兆Ｔ加１Ｔ的ｒ增長量基本相同。
飛輪齒數ｎ足夠大時，趨近於０的不是
「ｒ」，而是「ｎ和ｎ＋１的ｒ的差」。
而且，ｎ和ｎ＋１的ｒ的差在ｎ的每個數值都有（每種情況都略有不同），
所以稜線不是直線，但可以說幾乎看起來像直線。
齒數較小時，ｎ和ｎ＋１的差比較大，
這個差似乎會隨著正多邊形離圓越遠而越大。
↑雖然不存在６Ｔ這樣的齒數，但正６邊形和外接圓之間有
「無法變成圓的剩餘面積」。
這個剩餘面積越大，ｎＴ的ｒ和ｎ＋１Ｔ的ｒ的差
就越大。
↑這裡寫的是正６百萬邊形，但到這裡為止基本就是圓了。
１萬Ｔ附近的增長量和１兆Ｔ附近的增長量基本相同，所以
從１萬Ｔ的齒尖到１兆１Ｔ的齒尖畫一條直線。
這不是真正的稜線，但接近真實稜線的線。
如果把那條線延伸到頂部齒輪，
誇張地說就會變成這樣。
儘管如此，
「１兆Ｔ還不算是足夠大的齒數」
「在１兆Ｔ之後的更遠處，某個地方最終會塔樓化」如果這樣說的話…
假設每１Ｔ的ｒ增長量最終會趨近於０
想像一下趨近於０的足夠大的齒數ｎＴ。
從１１Ｔ到ｎＴ的高度的約１０倍位置有１０ｎＴ，
「鏈條螺距固定在１２.７ｍｍ，齒輪數相差１０倍
結果外徑幾乎相同，這不奇怪嗎？」這樣想的話
就能想像出塔樓形狀似乎不太可能。
「乾脆一開始就這樣說好了」雖然會被這樣吐槽，
但我一開始以為齒尖的稜線是直線
所以計算ｒ不是白費功夫。
我忽然想到，如果１Ｔ１Ｔ地無限制地加大飛輪
飛輪齒尖描繪出的稜線會變成什麼樣呢？
↑１２速用的飛輪（使用前變速器時）
齒數是１３－１５－１６－１７－１８－１９Ｔ呢。
上面跳過一個齒輪比較少見，
但這有一定的原因。不過我就不寫了。
好吧，不過從１５Ｔ到１９Ｔ是１Ｔ１Ｔ均勻分布的
如果把齒尖連起來就會變成直線（我是這樣認為的）這次的話題就是這個。
上圖只畫到第７段，不過連接齒尖的那條線（藍色線）
無論飛輪有多大都應該會是直線。
假設齒輪厚度是１.６５ｍｍ，墊片厚度是２.３５ｍｍ。
加起來４ｍｍ。２５００００Ｔ的話正好是１０００００ｍｍ
也就是１０００ｍ。如果不想以墊片結尾的話
２５０００１Ｔ時就是１０００００１.６５ｍｍ也可以。
如果這個高度１０００ｍ的飛輪出現在街道上的話
會是什麼樣子呢。
我認為會像上面的圖那樣呈金字塔狀，
但卻有人堅持說會變成塔樓狀。
高度１０００ｍ是否真的會變成這樣另說，
但據說遲早會呈現這種形狀。真的嗎？
在此之前先談談飛輪的齒尖。
飛輪齒的頂端經過加工以獲得更好的變速效果
所以到齒尖的距離並不相同。
以SRAM（美國變速器品牌）為例，齒本身就設計成缺１Ｔ的樣子。
這樣的話就沒辦法用同一方式確定齒尖的位置了。
所以我在這裡先定義一下「齒尖」的定義。
自行車的鏈條無論是淑女車用還是１１速用
鏈條滾筒的中心到中心尺寸都是固定的。
２節是１英寸（２５.４ｍｍ），１節是１／２英寸（１２.７ｍｍ）
這樣的規格。
～閒話一段～
很久以前，有過迪卡儂１０（十速）這種死飛用的變速套件，
這是那個小齒輪的去除工具，１０這個數字呢
源自於鏈條的螺距是１０ｍｍ。
跟１２.７ｍｍ螺距比起來完全不一樣呢。
也有這種例外情況。
↑圖畫得很隨便的地方就忽略吧（笑）。
上圖雖然畫的是９Ｔ的齒，但當鏈條（滾筒部分）
漂亮地落進飛輪齒與齒之間時，用線連接滾筒的中心
在ｎＴ飛輪的情況下就會形成正ｎ邊形。
我在這裡將這個正ｎ邊形的頂點部分定義為「齒尖」。
從飛輪中心到頂點的距離ｒ
我稱之為「齒尖距離」。
多段飛輪為了提高變速性能，會逐級稍微改變齒尖的相位。
這裡我假設飛輪增加時
在一個地方對齊相位來進行思考。
～又閒話一段～
如果問「清雪１０速中最寬齒比的齒數是？」
你會怎麼回答呢？
１２－２１Ｔ？
那應該是正確答案，
１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６－１６Ｔ
這個組合也存在。
它有「死亡玉米」「死神美顏儀」的別稱。
（剛剛想到的）
製作它的本意之外，我發現了另一件事。
「齒尖相位對齊的話，變速會恐怖地變差」。
鄰近的齒輪尺寸相同也是原因之一我想，
後變速機的傾斜角度也要嚇一跳的配置呢。
那麼，開始驗證前，
先聽聽「會變成塔樓狀派」的主張。
前變速器齒輪是多少Ｔ都可以，
後變速器從１１Ｔ變速到１２Ｔ時，大約輕１０％。
同樣是１Ｔ的變速，如果是從１００Ｔ變到１０１Ｔ
就只輕１％。
進一步，１００００Ｔ變到１０００１Ｔ時，
就只輕約０.０１％。
把齒輪的輕重畫成圖的話，大概就是這樣。
從１億Ｔ變速到１億１Ｔ，
齒比幾乎都變不了。
然後把那條線和它的鏡像線畫出來，立起來，
這個形狀就是齒數足夠大時的飛輪形狀，據說是這樣。
然後我把新定義的「齒尖距離ｒ」畫在圖上。
這樣就可以比較ｎＴ的ｒ和ｎ＋１Ｔ的ｒ的差（上圖的紅色點線）。
如果會變成塔樓狀的話，當ｎ足夠大時
（ｎ＋１Ｔ的ｒ）－（ｎＴ的ｒ）應該會趨近於０。
我稱之為齒尖的鏈條滾筒中心用直線連起來
就會形成正多邊形。
那個正多邊形的外接圓半徑是ｒ，
邊長是１２.７ｍｍ，設為ａ的話
↑用這個公式就能求出ｒ。
以下我計算並寫出ｎ和ｎ＋１的ｒ的差（單位是ｍｍ）。
ｎ＝１１時
１１Ｔ的ｒ ２２.５３９１０６１３
１２Ｔ的ｒ ２４.５３４５１５９９
差 １.９９５４０９８６
ｎ＝１２時
１２Ｔ的ｒ ２４.５３４５１５９９
１３Ｔ的ｒ ２６.５３３９９２３３
差 １.９９９４７６３４
ｎ＝１３時
１３Ｔ的ｒ ２６.５３３９９２３３
１４Ｔ的ｒ ２８.５３６６４０９７
差 ２.００２６４８６４
嗯？數字沒有變成相同的…這意味著
至少稜線不是直線。
接下來我試著代入更大的ｎ。
ｎ＝１萬時
１萬Ｔ的ｒ ２０２１２.６７８１０５１５
１萬１Ｔ的ｒ ２０２１４.６９９３７２８９
差 ２.０２１２６７７４
ｎ＝１兆時
１兆Ｔ的ｒ ２０２１２６７７７７２６７.０７０７６４２６
１兆１Ｔ的ｒ ２０２１２６７７７７２６９.０９２０３２０４
差 ２.０２１２６７７８
…現在大概摸清楚形狀了。
從１萬Ｔ加１Ｔ和從１兆Ｔ加１Ｔ的ｒ增長量基本相同。
飛輪齒數ｎ足夠大時，趨近於０的不是
「ｒ」，而是「ｎ和ｎ＋１的ｒ的差」。
而且，ｎ和ｎ＋１的ｒ的差在ｎ的每個數值都有（每種情況都略有不同），
所以稜線不是直線，但可以說幾乎看起來像直線。
齒數較小時，ｎ和ｎ＋１的差比較大，
這個差似乎會隨著正多邊形離圓越遠而越大。
↑雖然不存在６Ｔ這樣的齒數，但正６邊形和外接圓之間有
「無法變成圓的剩餘面積」。
這個剩餘面積越大，ｎＴ的ｒ和ｎ＋１Ｔ的ｒ的差
就越大。
↑這裡寫的是正６百萬邊形，但到這裡為止基本就是圓了。
１萬Ｔ附近的增長量和１兆Ｔ附近的增長量基本相同，所以
從１萬Ｔ的齒尖到１兆１Ｔ的齒尖畫一條直線。
這不是真正的稜線，但接近真實稜線的線。
如果把那條線延伸到頂部齒輪，
誇張地說就會變成這樣。
儘管如此，
「１兆Ｔ還不算是足夠大的齒數」
「在１兆Ｔ之後的更遠處，某個地方最終會塔樓化」如果這樣說的話…
假設每１Ｔ的ｒ增長量最終會趨近於０
想像一下趨近於０的足夠大的齒數ｎＴ。
從１１Ｔ到ｎＴ的高度的約１０倍位置有１０ｎＴ，
「鏈條螺距固定在１２.７ｍｍ，齒輪數相差１０倍
結果外徑幾乎相同，這不奇怪嗎？」這樣想的話
就能想像出塔樓形狀似乎不太可能。
「乾脆一開始就這樣說好了」雖然會被這樣吐槽，
但我一開始以為齒尖的稜線是直線
所以計算ｒ不是白費功夫。